Cho \(\Delta ABC\) có M là điểm di động trên cạnh BC, I là trung điểm AM.
a) Xác định quỹ tích điểm I
b) Qua M, kẻ đường thẳng song song AB cắt AC tại E và đường thẳng song song AC cắt AB tại F. Trung điểm đoạn EF di chuyển trên đường nào?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 8 2023
đọc mà rối loạn tâm chí, chi co cao thủ như các thầy cô giáo mới làm đc
CM
22 tháng 11 2017
Chứng minh được ADME là hình bình hành Þ I là trung điểm của AM. Tương tự 2A. I thuộc đường trung bình của D ABC (đường thẳng đi qua trung điểm của AB và AC)
H
30 tháng 11 2014
D là TĐ của AB mà DE //BC nên DE là đg TB của tam giác ABC -->E là TĐ của AC.
E là TĐ của AC mà EF //AB nên EF là đg TB của tam giác CAB--->F là TĐ của BC
14 tháng 7 2023
Xét tứ giác ANMD có
AN//MD
AD//MN
=>ANMD là hình bình hành
=>AM cắt ND tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của AM
CM
10 tháng 12 2018
+)Xét tam giác BDF và ∆EFD có:
DF chung
∠BDF = ∠DFE ( hai góc so le trong; BC// EF)
∠BFD = ∠FDE ( hai góc so le trong; DE// AB)
Suy ra:∆ BDF = ∆EFD (g.c.g)
Suy ra BD = EF. Theo giả thiết, D là trung điểm của BC nên CD = DB = EF.
+) Xét ∆ CDE và ∆ EFA có :
CD = EF ( chứng minh trên)
∠(CDE) = ∠(EFA) = ∠(CBA)
∠(ECD) = ∠(AEF) (các góc đồng vị).
Suy ra: ∆ CDE = ∆ EFA ( g.c.g)
Suy ra CE = EA nên E là trung điểm của CD.
K
30 tháng 3 2020
Qua K vẽ đường thẳng // với AB cắt AC tại H.
=> AHKD là hình bình hành => DK = AH (1)
Gọi giao điểm của AK và DH là O. Vì AHKD là HBH => DO = OH
Xét 3 đường thẳng MA, CA, BA đồng quy tại A cắt 2 đường thẳng DH và BC ta được: DO/OH = BM/MC = 1
=> DH // BC (định lí chùm đường thẳng đồng quy đảo)
Xét ∆ ADH và ∆ FEC có:
AD = EF ( t/c đoạn chắn) ; DH = EC (t/c đoạn chắn) ; ^ADH = ^FEC => ∆ ADH = ∆ FEC (c-g-c)
=> AH = CF (2)
Từ (1) và (2) => CF = DK (đpcm)
GL
31 tháng 3 2020
Do EF//AB⇒\(\frac{CF}{CA}=\frac{EF}{AB}\)⇒\(\frac{CF}{EF}=\frac{AC}{AB}\)(1)
Dựng MG//AC và MM là trung điểm cạnh BC
⇒GM là đường trung bình ΔABC
=⇒G là trung điểm cạnh AB ⇒AG=BG
Do DK//GM⇒\(\frac{AD}{AG}=\frac{DK}{GM}\)⇒\(\frac{AD}{BG}=\frac{DK}{GM}\)
=> \(\frac{DK}{AD}=\frac{GM}{BG}=\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\frac{CF}{EF}=\frac{DK}{AD}\)
Mà tứ giác ADEF là hình bình hành (vì EF//AD và DE//AF) nên AD=EF
=> CF=DK (đpcm)
Nguồn: thuynga